Un cono siempre puede dividirse en dos cortándolo con un plano paralelo a su base. De este corte resulta, por un lado, un cono más pequeño y, por otro, un tronco de cono que conserva la base del cono inicial. Hasta aquí ningún problema. Ahora bien, y aquí viene la pregunta que nos propone Demócrito, ¿la base circular del nuevo cono (A1) y la superficie circular correspondiente al radio menor del tronco de cono (B1) son iguales o son diferentes?
Si A1 y B1 son diferentes entonces habremos de reconocer que nuestro cono no era un cono pues éste tendría una superficie “dentada” (sus generatrices serían algo así como escaleras) y si en cambio A1 y B1 son iguales entonces para cualquier corte como el anterior tendremos que An y Bn son siempre iguales luego tampoco tendríamos un cono sino… ¡un cilindro! Por tanto, A1 y B1 no son iguales y no son diferentes… ¿Cómo salimos de este entuerto? ¿Es posible salir de esta aporía?Sabido es que la matemática la soluciona asegurándonos lo siguiente: A1 y B1 son iguales pues… ¡son la misma superficie! ¿Es ésta una solución verdadera o una falsedad en toda regla? Pensemos en una zanahoria… Si cogemos un cuchillo lo suficientemente afilado como para, siguiendo nuestras instrucciones anteriores, realizar un corte limpio de la zanahoria parece que a nadie en su sano juicio, esto es, a nadie salvo a aquellos que viven en el mundo ideal de la matemática, se le ocurriría afirmar que las dos superficies de cada una de las partes de la zanahoria equivalentes a las anteriores superficies A1 y B1 del cono son la misma… Algún sabio nos objetará: «¡Nos engañas! ¡Un cono no es una zanahoria!» Y… ¡en efecto! - responderemos- precisamente eso es lo que quiere poner de manifiesto Demócrito, a saber, ¡lo falso de toda ideación!
